อนุกรม คือ คืออะไร

อนุกรม เป็นลำดับของสมาชิกที่มีลักษณะเฉพาะ โดยสมาชิกแต่ละตัวจะมีลักษณะเด่นที่แยกออกจากสมาชิกตัวอื่นๆ อนุกรมสามารถเรียงลำดับได้ตามลักษณะที่กำหนด โดยทุกสมาชิกในอนุกรมจะเป็นสมาชิกที่สมมุติได้ เช่น ลำดับของตัวเลขที่เป็นจำนวนเต็ม, ลำดับของสตริงที่เป็นคำศัพท์ ฯลฯ

คุณสมบัติที่สำคัญของอนุกรมได้แก่:

1. การต่อเติม: สมาชิกในอนุกรมสามารถเติมสมาชิกต่อหน้าหรือต่อท้ายได้โดยตลอด เช่น ลำดับของตัวเลขเช่น 1, 2, 3, 4, ... หรือ 100, 101, 102, ...
2. การบวกหรือการลบ: สมาชิกในอนุกรมสามารถบวกหรือลบกับตัวเลขคงที่ได้ เช่น ลำดับของตัวเลข 2, 4, 6, 8, ... หรือ -1, -2, -3, -4, ...
3. การคูณหรือการหาร: สมาชิกในอนุกรมสามารถคูณหรือหารกับตัวเลขคงที่ได้ เช่น ลำดับของตัวเลข 1, 2, 4, 8, ... หรือ 10, 5, 2.5, 1.25, ...
4. การทำงานกับสมาชิก: เราสามารถทำงานหรือดำเนินการใดๆ กับสมาชิกในอนุกรมได้ เช่น การหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขในลำดับ, การหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดในลำดับ, การหาผลรวมของสมาชิกในลำดับ ฯลฯ

อนุกรมสามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภทตามลักษณะของสมาชิก เช่น:

1. อนุกรมลำดับตรรกะ (Arithmetic sequence) : อนุกรมที่สมาชิกแต่ละตัวเพิ่มหรือลดอย่างสม่ำเสมอ เช่น 1, 3, 5, 7, ...
2. อนุกรมลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence) : อนุกรมที่สมาชิกแต่ละตัวเป็นผลคูณของสมาชิกก่อนหน้า โดยสัมประสิทธิ์คงที่ เช่น 2, 4, 8, 16, ...
3. อนุกรมลำดับเรขาคณิตเรหารหาร (Harmonic sequence) : อนุกรมที่สมาชิกแต่ละตัวเป็นผลหารของสมาชิกก่อนหน้าโดยสัมประสิทธิ์คงที่ เช่น 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
4. อนุกรมลำดับกำลัง (Power sequence) : อนุกรมที่สมาชิกแต่ละตัวเป็นหนึ่งกำลังของเลขคงที่ เช่น 2, 4, 8, 16, ... (เลขคงที่คือ 2)

อนุกรมเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการแก้ปัญหาหรือการวิเคราะห์โดยเฉพาะในด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ โดยมีการประยุกต์ใช้ในหลายวงกลม เช่น การวิเคราะห์การเคลื่อนที่, การตั้งสมมติฐานในงานวิทยาศาสตร์, การวิเคราะห์ความน่าจะเป็น เป็นต้น